Questão 04 — Matemática: Geometria Plana — Reflexões em Retângulo

A figura abaixo representa uma mesa de sinuca com formato retangular e medidas AB = 8 dm e AD = 5 dm. Uma bola pode ser lançada dos pontos E, F e G, sempre formando um ângulo de saída de 45º com a borda da mesa, possuindo exatamente duas possibilidades de saída de cada um destes pontos, como indicado na figura. Ao se chocar com as bordas da mesa, cada bola será impulsionada de volta, o que definimos como uma reflexão. Em cada um dos vértices A, B, C e D há uma caçapa (buraco) em que a bola pode acabar caindo.

Considere ainda que:
• Cada vez que a bola atingir uma das bordas, uma reflexão será contabilizada. O ângulo de reflexão, formado com a borda da mesa, também será de 45º.
• A bola percorre caminhos retilíneos na mesa. O impulso inicial é suficiente para que a quantidade de reflexões mencionadas nas afirmações abaixo ocorra.
• O lançamento inicial não é contabilizado como uma reflexão.
• O segmento AE representa uma medida de 2 dm e o segmento CG representa uma medida de 1 dm. Além disso, F é ponto médio do lado AB.



Com base nessas informações, afirma-se que:

I - A bola lançada inicialmente de E, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após uma reflexão;
II - A bola lançada inicialmente de F, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após quatro reflexões;
III - A bola lançada inicialmente de G, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após quatro reflexões.

Das afirmações realizadas, estão corretas: