Gabarito disponível
Na equação 2x⁵ − 5x⁴ + 10x² − 10x + 3 = 0, a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________.
Resolução comentada
A raiz 1 é raiz de multiplicidade 4, pois P(x) = (x−1)⁴(2x+3).
P(1) = 2 − 5 + 10 − 10 + 3 = 0, então 1 é raiz. Fatorando, (x−1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1, e multiplicando por (2x+3) obtém-se 2x⁵ − 5x⁴ + 10x² − 10x + 3. Logo, a raiz 1 tem multiplicidade 4 e a outra raiz é −3/2.
Análise das alternativas
A, B e C) A fatoração mostra que (x−1) aparece quatro vezes, não uma, duas ou três; o quociente (2x+3) não se anula em x = 1.
Referência: Multiplicidade de raízes de polinômios; fatoração por Briot-Ruffini.
Resolução comentada do VaiConcursos.