Gabarito disponível
Desde os primórdios da civilização, o ser humano é fascinado pelo estudo da astronomia. Mas, foi durante a segunda metade do século passado que a ousadia de conhecer o universo mais de perto pode ser concretizada. Agora, a meta é alcançar outras galáxias, uma vez que o sistema solar e a via Láctea parecem estar desbravados. Imagine-se uma nave partindo da superfície da Terra, de massa M e raio superficial R, e chegando na superfície de outro corpo celeste esférico de raio superficial igual a décima parte de R. Medidas feitas com a queda livre de um corpo de prova nessa superfície revelam que tal corpo demora 4,0 s para cair livremente de uma altura de 1,6 m. Se a aceleração da gravidade na superfície da Terra é de 10 m/s², é correto afirmar que a massa desse corpo celeste é, em relação a M,
Resolução comentada
Massa do corpo celeste a partir de g medido por queda livre.
Pela queda, h = g't²/2, então g' = 2·1,6/16 = 0,2 m/s². Como g = GM/R², vale g'/g = (M'/M)·(R/R')² = 100·M'/M. Logo 0,2/10 = 100·M'/M, e M' = M/5000.
Análise das alternativas
A, B, D e E ignoram o fator (R/R')² = 100 ou erram o cálculo de g'. Só 1/5000 é consistente com g' = 0,2 m/s² e raio igual a R/10.
Referência: Gravitação universal: g = GM/R² e queda livre h = gt²/2.
Resolução comentada do VaiConcursos.