Gabarito disponível
Seja D o conjunto domínio mais amplo da função real f(x) = √[((x − 4)(x² − 25))/(−x² + 5x − 4)] e S ⊂ IR o conjunto solução da inequação x + 6 ≤ x(x + 6).
O conjunto D ∩ S é
O conjunto D ∩ S é
Resolução comentada
D∩S = ]−∞, −6] ∪ ]1, 5] − {4}.
Fatorando, o radicando é −(x−5)(x+5)/(x−1) com x≠1 e x≠4. Exigindo ≥0, D = ]−∞,−5] ∪ ]1,5] − {4}. Em S, x²+5x−6≥0, ou seja, x≤−6 ou x≥1. A interseção é ]−∞,−6] ∪ ]1,5] − {4}.
Análise das alternativas
B) Usa −5 em vez de −6, sem aplicar S. C) Intervalos incorretos, como [1,4[ e [5,∞[. D) Omite a parte ]−∞,−6] e inclui [5,∞[ indevidamente.
Referência: Domínio de funções e inequações.
Resolução comentada do VaiConcursos.