Gabarito disponível
Há muito tempo acreditava-se que a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos sempre era representada por um número racional. Entretanto, essa afirmação não é verdadeira quando consideramos a razão entre a medida da diagonal (d) e do lado (a) do quadrado abaixo.
Para mostrar isso, suponha que a razão d/a seja um número racional, com d ∈ ℤ, a ∈ ℤ* e mdc(a, d) = 1. O Teorema de Pitágoras nos dá que d² = 2a², donde d² é um número _______________, e consequentemente d é _______________. Assim, (2k)² = 2a², donde a² = 2k². Isso mostra que a² é _______________, e, consequentemente, a é _______________. Mas isso seria um absurdo, pois a e d são _______________. Logo, a razão d/a não é um número racional. Atualmente, essa razão é conhecida como _______________.
A alternativa que preenche corretamente e respectivamente as lacunas é:
Para mostrar isso, suponha que a razão d/a seja um número racional, com d ∈ ℤ, a ∈ ℤ* e mdc(a, d) = 1. O Teorema de Pitágoras nos dá que d² = 2a², donde d² é um número _______________, e consequentemente d é _______________. Assim, (2k)² = 2a², donde a² = 2k². Isso mostra que a² é _______________, e, consequentemente, a é _______________. Mas isso seria um absurdo, pois a e d são _______________. Logo, a razão d/a não é um número racional. Atualmente, essa razão é conhecida como _______________.
A alternativa que preenche corretamente e respectivamente as lacunas é: