Questão 32 — Derivadas — Teste da Segunda Derivada (Máximos e Mínimos) (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Matemática Derivadas — Teste da Segunda Derivada (Máximos e Mínimos)

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 011. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Considere uma função f que admite derivada de ordens superiores à primeira em um intervalo aberto I, e p um elemento de I.
Supondo f ″ contínua na proximidade de p, então é verdade que, se f ′ (p) = 0 e

Selecione uma alternativa A) f ″ (p) < 0, então o ponto A(p, f(p)) é de mínimo local. B) f ″ (p) = 0, então o ponto A(p, f(p)) é de máximo local. C) f ″ (p) = 0, então o ponto A(p, f(p)) é de mínimo local. D) f ″ (p) < 0, então o ponto A(p, f(p)) é de máximo local. E) f ″ (p) > 0, então o ponto A(p, f(p)) é de máximo local.

Resolução comentada

Teste da segunda derivada: f′(p)=0 e f″(p)<0 indica máximo local.

Se f′(p) = 0 o ponto é crítico. Com f″ contínua perto de p e f″(p) 0, seria mínimo local. Se f″(p) = 0, o teste é inconclusivo.

Análise das alternativas

A e E trocam máximo e mínimo. B e C são falsas porque, com f″(p) = 0, o teste não decide, e o ponto pode ser de máximo, de mínimo ou de inflexão.

Referência: Cálculo Diferencial – Máximos e mínimos locais, teste da segunda derivada

Resolução comentada do VaiConcursos.