Questão 41 — Lógica Quantificacional — Negação de Sentenças (Raciocínio Lógico) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Raciocínio Lógico Lógica Quantificacional — Negação de Sentenças

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 011. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Considere a seguinte sentença quantificada: (∀x) (x + 3 < 5 ∧ x + 7 ≥ 1).
Uma negação para a sentença apresentada é:

Selecione uma alternativa A) (∀x) (x + 3 > 5 ∧ x + 7 ≤ 1). B) (∀x) (x + 3 ≥ 5 ∨ x + 7 < 1). C) (∃x) (x + 3 ≥ 5 ∨ x + 7 < 1). D) (∃x) (x + 3 > 5 ∨ x + 7 ≤ 1). E) (∃x) (x + 3 ≥ 5 ∧ x + 7 < 1).

Resolução comentada

A negação de ∀x (P ∧ Q) é ∃x (¬P ∨ ¬Q).

A negação de "para todo x" é "existe x" tal que a condição falha. Pela lei de De Morgan, a negação de (P ∧ Q) é (¬P ∨ ¬Q). Aqui, ¬(x+3<5) é x+3≥5 e ¬(x+7≥1) é x+7<1. Resulta (∃x)(x+3≥5 ∨ x+7<1).

Análise das alternativas

A e B mantêm o quantificador universal, o que está errado. D usa > e ≤ no lugar de ≥ e <, o que não é a negação de < e ≥. E troca o ∨ por ∧, o que não é a negação de uma conjunção.

Referência: Lógica – Negação de proposições quantificadas e leis de De Morgan

Resolução comentada do VaiConcursos.