Gabarito disponível
Qual é a equação da reta tangente à circunferência X²+Y²−2X+3Y−4=0, no ponto M(2,−4)?
Resolução comentada
Reta tangente em M é perpendicular ao raio CM: 2X−5Y−24=0.
Completando quadrados, o centro é C(1,−3/2), e M(2,−4) pertence à circunferência. O vetor CM é (1,−5/2). A tangente é 1(x−2) − (5/2)(y+4)=0, ou seja, 2x−5y−24=0.
Análise das alternativas
As demais retas têm vetor normal diferente de (2,−5) ou não passam por M(2,−4), portanto não são tangentes em M.
Referência: Geometria analítica: tangente a circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
Resolução comentada do VaiConcursos.