Gabarito disponível
Os pontos P e Q pertencem a um plano cartesiano de eixos ortogonais e distam 5 unidades um do outro. A quantidade de retas, pertencentes a esse plano, que distam 2 unidades de P e 3 unidades de Q é igual a
Resolução comentada
Há três retas, pois as circunferências de raios 2 e 3 são tangentes externamente.
As retas que distam 2 de P e 3 de Q são as tangentes comuns às circunferências de centros P e Q e raios 2 e 3. Como PQ = 5 = 2 + 3, as circunferências são tangentes externas, o que dá 2 tangentes externas e 1 interna, ou seja, 3 retas.
Análise das alternativas
A) Incorreta: existem tangentes comuns. C) Incorreta: seriam 2 só se fossem apenas as tangentes externas. D) Incorreta: seria 1 apenas com tangência interna. E) Incorreta: seriam 4 se as circunferências fossem exteriores e disjuntas.
Referência: Geometria analítica: posição relativa de circunferências.
Resolução comentada do VaiConcursos.