Gabarito disponível
Seja a função real f definida por f(x) = x³ + 3x² − 4x − 12
As raízes de f são números reais a, b e c com a < b < c
Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) log_(1/e) a = log_(1/e) (b − 1) = 0
( ) Se x ∈ ]c , +∞[, então logₑ x não está definido.
( ) Existe um único m ∈ ]−∞, b] tal que (1/e)^f(m) = 0
Sobre as proposições, tem-se que
As raízes de f são números reais a, b e c com a < b < c
Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) log_(1/e) a = log_(1/e) (b − 1) = 0
( ) Se x ∈ ]c , +∞[, então logₑ x não está definido.
( ) Existe um único m ∈ ]−∞, b] tal que (1/e)^f(m) = 0
Sobre as proposições, tem-se que
Resolução comentada
Raízes −3, −2 e 2; as três proposições são falsas.
f(x) = (x+3)(x²−4), logo a=−3, b=−2, c=2. I é falsa, pois log de a=−3 não existe. II é falsa, pois ln x existe para x>2. III é falsa, pois uma exponencial nunca vale zero. Todas são falsas.
Análise das alternativas
B, C e D: pressupõem alguma proposição verdadeira, o que não ocorre.
Referência: Funções polinomiais, logarítmicas e exponenciais.
Resolução comentada do VaiConcursos.