Gabarito disponível
Em uma competição de matemática, você recebeu um quebra-cabeça intrigante. Você foi apresentado a um triângulo ABC, onde:
• o ponto D está no segmento AB, dividindo-o em duas partes: AD e DB.
• o ponto E está no segmento AC, dividindo-o em duas partes: AE e EC.
• as retas DE e BC são paralelas.
• o ângulo ADE mede 45 graus.
Se a medida do segmento AE é igual a 27 cm, a medida do segmento EC é igual a 33 cm e a medida do segmento AB é igual a 82 cm, calcule a medida do segmento DB.
• o ponto D está no segmento AB, dividindo-o em duas partes: AD e DB.
• o ponto E está no segmento AC, dividindo-o em duas partes: AE e EC.
• as retas DE e BC são paralelas.
• o ângulo ADE mede 45 graus.
Se a medida do segmento AE é igual a 27 cm, a medida do segmento EC é igual a 33 cm e a medida do segmento AB é igual a 82 cm, calcule a medida do segmento DB.
Resolução comentada
Aplicar o Teorema de Tales com DE ∥ BC.
Com DE ∥ BC, AD/AB = AE/AC. Como AC = 27 + 33 = 60, AD = 82·27/60 = 36,9 cm. Então DB = 82 − 36,9 = 45,1 cm. O ângulo de 45° é dado irrelevante.
Análise das alternativas
A) 26,9 e B) 36,9 não correspondem a DB; 36,9 é o valor de AD. C) 33,0 confunde com EC. E) 46,9 vem de erro de cálculo. D) Correta.
Referência: Teorema de Tales / semelhança de triângulos
Resolução comentada do VaiConcursos.