Gabarito disponível
Raul e Pedro são irmãos. Raul é muito caprichoso com a manutenção de sua bicicleta, tanto que possui um cadeado protegido por uma senha de segurança composta por um número de seis algarismos distintos. Em um certo dia, Pedro pediu sua bicicleta emprestada, então Raul entregou a seu irmão uma folha contendo cinco afirmações sobre a senha do cadeado e disse que se Pedro fosse capaz de encontrá-la, poderia pegar a bicicleta emprestada quantas vezes quisesse.
Observe, a seguir, as afirmações que Raul disponibilizou para que Pedro identificasse a senha do cadeado.
I. As ordens ímpares possuem algarismos pares, enquanto que as ordens pares possuem algarismos ímpares.
II. O algarismo da centena de milhar é o quociente entre 36 e 4.
III. O número formado pela classe dos milhares é múltiplo de 5.
IV. A diferença entre a centena de milhar e a centena simples, respectivamente, é a menor possível.
V. O algarismo da quinta ordem é igual ao maior divisor comum dos números 28 e 44.
VI. O produto entre a dezena simples e a unidade simples deixa resto 7 quando dividido por 11.
Analisando as afirmações, conclui-se que a soma dos algarismos que formam a senha do cadeado é igual a
Observe, a seguir, as afirmações que Raul disponibilizou para que Pedro identificasse a senha do cadeado.
I. As ordens ímpares possuem algarismos pares, enquanto que as ordens pares possuem algarismos ímpares.
II. O algarismo da centena de milhar é o quociente entre 36 e 4.
III. O número formado pela classe dos milhares é múltiplo de 5.
IV. A diferença entre a centena de milhar e a centena simples, respectivamente, é a menor possível.
V. O algarismo da quinta ordem é igual ao maior divisor comum dos números 28 e 44.
VI. O produto entre a dezena simples e a unidade simples deixa resto 7 quando dividido por 11.
Analisando as afirmações, conclui-se que a soma dos algarismos que formam a senha do cadeado é igual a
Resolução comentada
A senha é 945836, cuja soma dos algarismos é 35.
Centena de milhar = 36÷4 = 9. A 5ª ordem = mdc(28,44) = 4. A classe dos milhares é múltiplo de 5 e a 4ª ordem é ímpar, então termina em 5: 945. A centena simples é par e a mais próxima de 9 é 8. Dezena ímpar e unidade par, com produto de resto 7 na divisão por 11, dão 3 e 6. Logo, 945836, e a soma é 35.
Análise das alternativas
As demais somas não correspondem à única senha que satisfaz todas as afirmações.
Referência: Sistema de numeração decimal, MDC e divisão com resto.
Resolução comentada do VaiConcursos.