Questão 15 — Área de Figuras Planas — Quadrados e Triângulos (Matemática) — Colégio Militar do Recife (Exército Brasileiro — DECEx/DEPA) 2023

Matemática Área de Figuras Planas — Quadrados e Triângulos

2023 Fundamental

Colégio Militar do Recife (Exército Brasileiro — DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental

Gabarito disponível

O aluno PICASSUS pintou um quadro. Ele iniciou sua obra desenhando um quadrado de perímetro 2 m no interior de outro quadrado de perímetro 280 cm, conforme a Figura 1. Em seguida, construiu um terceiro quadrado de área 13 dm² no interior do quadrado de perímetro 2 m, conforme a Figura 2.
Figura 1: quadrado inscrito inclinado dentro de um quadrado maior, com vértices sobre os lados do maior. Figura 2: a mesma construção com um terceiro quadrado menor, inclinado, inscrito no quadrado intermediário.

Figura 1: quadrado inscrito inclinado dentro de um quadrado maior, com vértices sobre os lados do maior. Figura 2: a mesma construção com um terceiro quadrado menor, inclinado, inscrito no quadrado intermediário.

Fonte: Autoria própria
A obra foi finalizada pintando-se de preto os triângulos nas bordas e o quadrado menor como mostrado na Figura 3.
Figura 3: quadrado externo com os quatro triângulos dos cantos (entre o quadrado externo e o intermediário) pintados de preto, quatro triângulos brancos entre o quadrado intermediário e o menor, e o quadrado menor central pintado de preto.

Figura 3: quadrado externo com os quatro triângulos dos cantos (entre o quadrado externo e o intermediário) pintados de preto, quatro triângulos brancos entre o quadrado intermediário e o menor, e o quadrado menor central pintado de preto.

Qual é a área pintada de preto, em dm²?