Questão 30 — Estimadores — Máxima Verossimilhança e Método dos Momentos (Inferência Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2023

Inferência Estatística Estimadores — Máxima Verossimilhança e Método dos Momentos

Fundação VUNESP 2023

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 007. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Seja (X₁, X₂, ..., Xₙ) variáveis aleatórias independentes e distribuídas segundo uma distribuição normal com média μ ∈ ℝ e variância σ² > 0. Então, é correto afirmar:

Selecione uma alternativa A) O estimador de σ² pelo método dos momentos é igual ao segundo momento amostral. B) Os estimadores de máxima verossimilhança de μ e σ² são não viciados (não viesados ou não tendenciosos). C) O método de máxima verossimilhança e o método dos momentos produzem os mesmos estimadores para μ e para σ². D) É necessário fazer uma correção no estimador de máxima verossimilhança de μ para se ter um estimador não viciado. E) O estimador de máxima verossimilhança de σ² pode gerar valores negativos.

Resolução comentada

MV e momentos para a normal.

Para a normal, os dois métodos produzem os mesmos estimadores: μ̂=X̄ e σ̂²=(1/n)Σ(Xᵢ−X̄)². No método dos momentos, σ² é estimado pelo segundo momento central, que coincide com o EMV.

Análise das alternativas

A) Errada: o estimador de σ² é o segundo momento amostral centrado, não o bruto. B) Errada: o EMV de σ² é viciado. D) Errada: X̄ já é não viciado. E) Errada: σ̂² é uma soma de quadrados dividida por n e nunca é negativa.

Referência: Estimação pontual: MV e momentos.

Resolução comentada do VaiConcursos.