Gabarito disponível
O tempo médio de utilização de um eletrodoméstico, tem, supostamente, distribuição normal com média de 10 meses. Com o objetivo de prolongar o tempo de utilização deste aparelho, os fabricantes incluíram um novo material, mais resistente, no processo de fabricação. Após a inclusão do novo material, foram testados 16 aparelhos, obtendo-se respectivamente os valores de 12 e 3 para a média e desvio padrão amostrais. Esses resultados mostram evidências do aumento do tempo de utilização do eletrodoméstico?
Dado: φ(1,645)=0,95, φ (1,96)=0,975, F(1,753)=0,95, F(2,131)=0,975; sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 15 graus de liberdade.
Dado: φ(1,645)=0,95, φ (1,96)=0,975, F(1,753)=0,95, F(2,131)=0,975; sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 15 graus de liberdade.
Resolução comentada
t = 2,67 > 1,753, então rejeita-se H0 e há evidência de aumento.
Com H0: μ=10 contra H1: μ>10, σ desconhecido e n=16, usa-se t = (12−10)/(3/√16) = 2/0,75 ≈ 2,67. Como 2,67 > 1,753 (t crítico unilateral a 5% com 15 gl), rejeita-se H0 e há evidência de aumento.
Análise das alternativas
A) O valor de t calculado está errado (2,67, e não 1,72). B) O valor de t está errado e a conclusão seria incoerente. C) Usa z, inadequado com σ desconhecido e n pequeno, e conclui 'não' ao rejeitar H0. E) Usa z e afirma 'sim' ao não rejeitar H0, o que é contraditório.
Referência: Teste t para a média de uma amostra.
Resolução comentada do VaiConcursos.