Questão 57 — Álgebra Linear — Transformações Lineares (Injetividade e Sobrejetividade) (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2023

Matemática Álgebra Linear — Transformações Lineares (Injetividade e Sobrejetividade)

Fundação VUNESP 2023

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 013. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Seja F: ℝ² → ℝ³ uma transformação linear tal que F(1,1) = (1,1,3) e F(0,–1) = (2,0,4). Sobre esta transformação linear, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) é injetora, apenas. B) é bijetora. C) não é injetora e não é sobrejetora. D) é sobrejetora, apenas. E) é impossível identificar se é bijetora.

Resolução comentada

F leva uma base de ℝ² em vetores LI, logo é injetora, mas não sobrejetora em ℝ³.

Os vetores (1,1) e (0,−1) formam base de ℝ². As imagens (1,1,3) e (2,0,4) são linearmente independentes, então o núcleo é {0} e F é injetora. A imagem tem dimensão 2 < 3, logo F não é sobrejetora.

Análise das alternativas

B) Não é bijetora, pois dim ℝ² ≠ dim ℝ³. C) É injetora. D) Não é sobrejetora. E) É possível determinar, pois F fica unicamente definida pela base.

Referência: Transformações lineares: núcleo e imagem.

Resolução comentada do VaiConcursos.