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Resolução comentada
'Empresta-me o coturno': ênclise, com 'me' como objeto indireto.
A norma culta evita iniciar a frase com pronome oblíquo átono, o que leva à ênclise: 'Empresta-me o coturno'. O verbo emprestar é transitivo direto e indireto (empresta algo a alguém), então 'me' (a mim) é objeto indireto e 'o coturno' é objeto direto.
Análise das alternativas
B) A correção está certa, mas a análise dada ('pronome oblíquo átono') é uma classificação morfológica, e não a função sintática pedida. C) 'Me' não é objeto direto e indireto ao mesmo tempo. D) 'Partícula denotativa de pessoa' não existe, pois a partícula denotativa é a de inclusão ou exclusão, entre outras. E) Mantém o desvio, e 'me' não é objeto direto.
Referência: Colocação pronominal e termos integrantes da oração
Resolução comentada do VaiConcursos.