Gabarito disponível
Texto-base:
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Aproximações numéricas: log 2 ≈ 0,30 , log 3 ≈ 0,48 e ln 10 ≈ 2,3.
Considere um sistema de coordenadas x, y, z com respectivos vetores de base {î, ĵ, k̂}, sendo z a coordenada vertical. Uma partícula de massa m e carga elétrica de módulo q é colocada em movimento no vácuo, com velocidade v⃗ = v sen θ ĵ − v cos θ k̂, em um espaço tridimensional. Nesse espaço, existem um campo magnético uniforme, B⃗ = B î, e um campo gravitacional constante, g⃗ = −g k̂. O ângulo θ é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada.
Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Aproximações numéricas: log 2 ≈ 0,30 , log 3 ≈ 0,48 e ln 10 ≈ 2,3.
Considere um sistema de coordenadas x, y, z com respectivos vetores de base {î, ĵ, k̂}, sendo z a coordenada vertical. Uma partícula de massa m e carga elétrica de módulo q é colocada em movimento no vácuo, com velocidade v⃗ = v sen θ ĵ − v cos θ k̂, em um espaço tridimensional. Nesse espaço, existem um campo magnético uniforme, B⃗ = B î, e um campo gravitacional constante, g⃗ = −g k̂. O ângulo θ é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada.
Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a
Resolução comentada
A energia cinética se conserva se a força magnética anula o peso, o que dá Ec = ½ m³g²/(q²B²).
Para a energia cinética se conservar, a força resultante deve ser nula. A componente em y de v×B vale −vB cosθ, e só se anula com θ = 90°, de modo que v fica ao longo de y e a força magnética fica vertical. Então qvB = mg, v = mg/(qB), e Ec = ½mv² = ½ m³g²/(q²B²).
Análise das alternativas
A, B, C e D trazem coeficientes (1, 2/3, 2, 1/4) que não resultam de ½mv² com v = mg/(qB).
Referência: Força magnética e equilíbrio com a força gravitacional.
Resolução comentada do VaiConcursos.