Gabarito disponível
Alguns números possuem características especiais e surpreendentes, que são observadas nas operações matemáticas. Por exemplo, nos produtos 23 × 96 e 32 × 69, em que os resultados são os mesmos e iguais a 2 208, nota-se que os algarismos que formam os números 23 e 32 são iguais, mas se apresentam em ordens diferentes. Observe que o mesmo ocorre com os números 96 e 69, que seguem o mesmo padrão matemático, constituídos pelos mesmos algarismos 6 e 9, posicionados em ordens diferentes.
Marcelo é um aluno curioso e muito aplicado em matemática. Durante a aula sobre multiplicação de números naturais, ele reconheceu o padrão matemático descrito acima e, ainda, descobriu que no produto 23 × 96 a multiplicação entre os algarismos das dezenas dava como resultado o mesmo valor da multiplicação entre os algarismos das unidades, ou seja: 2 × 9 (multiplicação dos algarismos das dezenas) = 3 × 6 (multiplicação dos algarismos das unidades) =18.
Dessa forma, baseado nas informações descritas acima e na descoberta de Marcelo, descubra os valores representados por A e B que estão faltando na igualdade entre os produtos abaixo.
A2 × B6 = 2A × 6B
Observe que os números A2, B6, 2A e 6B são diferentes e possuem duas ordens e uma classe. Com relação aos valores de A e B encontrados, é correto afirmar que são números
Marcelo é um aluno curioso e muito aplicado em matemática. Durante a aula sobre multiplicação de números naturais, ele reconheceu o padrão matemático descrito acima e, ainda, descobriu que no produto 23 × 96 a multiplicação entre os algarismos das dezenas dava como resultado o mesmo valor da multiplicação entre os algarismos das unidades, ou seja: 2 × 9 (multiplicação dos algarismos das dezenas) = 3 × 6 (multiplicação dos algarismos das unidades) =18.
Dessa forma, baseado nas informações descritas acima e na descoberta de Marcelo, descubra os valores representados por A e B que estão faltando na igualdade entre os produtos abaixo.
A2 × B6 = 2A × 6B
Observe que os números A2, B6, 2A e 6B são diferentes e possuem duas ordens e uma classe. Com relação aos valores de A e B encontrados, é correto afirmar que são números
Resolução comentada
Resolver (10A+2)(10B+6) = (20+A)(60+B).
Desenvolvendo: 100AB + 60A + 20B + 12 = 1200 + 20B + 60A + AB, logo 99AB = 1188 e AB = 12. Para os quatro números serem diferentes, A e B devem ser 3 e 4 (por exemplo, 32×46 = 23×64... ou seja, A=3 e B=4). Pares como 2 e 6 repetem números (22 = 22), e 1 e 12 não são algarismos. 3 e 4 são consecutivos.
Análise das alternativas
A) 3 é ímpar. B) 4 não é primo. C) 3 e 4 não são múltiplos de 12. D) 4 é par.
Referência: Multiplicação de números naturais e valor posicional.
Resolução comentada do VaiConcursos.