Gabarito disponível
Um grupo de crianças decidiu organizar uma brincadeira de caça ao tesouro no bairro onde moram. Elas numeraram as casas do bairro de 1 a 280 e colocaram uma “dica” em frente de cada casa. Para tornar a brincadeira mais divertida, decidiram colocar “dicas especiais” em frente às casas cujos números tivessem pelo menos um algarismo 6 em alguma posição, como, por exemplo, nas casas 16, 66 ou 106. Nas outras casas, cujos números não têm o algarismo 6 em nenhuma posição, elas colocaram “dicas normais”.
O número de fatores primos diferentes que aparecem na decomposição do número que representa a diferença entre a quantidade de casas com “dicas normais” e a quantidade de casas com “dicas especiais’ é igual a:
GLOSSÁRIO: “dica” = informação boa ou importante.
O número de fatores primos diferentes que aparecem na decomposição do número que representa a diferença entre a quantidade de casas com “dicas normais” e a quantidade de casas com “dicas especiais’ é igual a:
GLOSSÁRIO: “dica” = informação boa ou importante.
Resolução comentada
Casas sem o algarismo 6 menos casas com 6, de 1 a 280, e fatoração da diferença.
Contam-se as casas com algum 6: de 1 a 99 há 19 (10 com 6 nas unidades + 10 com 6 nas dezenas − 66 contado duas vezes). De 100 a 199 há 19. De 200 a 280 há 8 + 10 − 1 = 17. O total é 55 especiais e 280 − 55 = 225 normais. A diferença é 225 − 55 = 170 = 2 × 5 × 17, que tem 3 fatores primos diferentes.
Análise das alternativas
A, B, D e E erram a contagem de fatores primos: 170 tem exatamente os fatores 2, 5 e 17.
Referência: Princípio da inclusão-exclusão e decomposição em fatores primos.
Resolução comentada do VaiConcursos.