Gabarito disponível
A estudante Franciane, do 6º ano, escreve em seu caderno todas as notas que tira em suas avaliações de matemática. A tabela abaixo mostra as notas que Franciane tirou, com exceção de duas, em nove avaliações realizadas no mesmo ano letivo.
| NOTA
AVALIAÇÃO 1 | 9
AVALIAÇÃO 2 | 7
AVALIAÇÃO 3 | ?
AVALIAÇÃO 4 | 6
AVALIAÇÃO 5 | ?
AVALIAÇÃO 6 | 8
AVALIAÇÃO 7 | 5
AVALIAÇÃO 8 | 6
AVALIAÇÃO 9 | 3
Franciane esqueceu de escrever as notas das avaliações 3 e 5, mas lembra que a média de suas notas foi um número múltiplo de 2 e de 3. Sabe-se que todas as avaliações têm pontuação máxima de 10,0 pontos e Franciane não tirou nota 0 (zero) em nenhuma das avaliações. Dentre as possíveis notas tiradas por Franciane nas avaliações 3 e 5, a probabilidade dessas notas serem números primos é de:
| NOTA
AVALIAÇÃO 1 | 9
AVALIAÇÃO 2 | 7
AVALIAÇÃO 3 | ?
AVALIAÇÃO 4 | 6
AVALIAÇÃO 5 | ?
AVALIAÇÃO 6 | 8
AVALIAÇÃO 7 | 5
AVALIAÇÃO 8 | 6
AVALIAÇÃO 9 | 3
Franciane esqueceu de escrever as notas das avaliações 3 e 5, mas lembra que a média de suas notas foi um número múltiplo de 2 e de 3. Sabe-se que todas as avaliações têm pontuação máxima de 10,0 pontos e Franciane não tirou nota 0 (zero) em nenhuma das avaliações. Dentre as possíveis notas tiradas por Franciane nas avaliações 3 e 5, a probabilidade dessas notas serem números primos é de:
Resolução comentada
Média 6 e probabilidade de notas primas.
A soma conhecida é 44. A média, múltipla de 6 e com notas de 1 a 10, só pode ser 6, logo a soma total é 54 e x + y = 10. Há 9 pares ordenados possíveis (de 1+9 a 9+1). Os que têm ambas as notas primas são (3,7), (7,3) e (5,5), ou seja, 3 de 9 = 1/3.
Análise das alternativas
A, B, C e E resultam de contagens incorretas dos casos favoráveis ou possíveis.
Referência: Média aritmética e probabilidade
Resolução comentada do VaiConcursos.