Gabarito disponível
Considere o número real positivo x, tal que x = √(12 + √(12 + √(12 + √(12 + ⋯)))). É correto afirmar que x é um número
Resolução comentada
x² = 12 + x dá x = 4, que é quadrado perfeito.
Como o radical se repete, x = √(12 + x), então x² − x − 12 = 0. A raiz positiva é x = 4, que é quadrado perfeito (2²).
Análise das alternativas
A) errada: 4 não é primo. B) errada: é par, mas não é maior que 10. D) errada: 4 não está entre 5 e 9. E) errada: 4 não está entre 9 e 13.
Referência: Radicais infinitos e equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.