Gabarito disponível
A respeito da racionalidade e do valor do número x = √(11 + √72) + √(11 − √72), pode-se afirmar que x é
Resolução comentada
Elevando x ao quadrado, obtém-se 36, logo x = 6, inteiro maior que 5.
Como x > 0, calcula-se x². Temos x² = (11 + √72) + (11 − √72) + 2√(121 − 72) = 22 + 2·7 = 36. Logo x = 6, um número inteiro maior que 5.
Análise das alternativas
A e B dizem que x é irracional, mas x = 6 é inteiro. C está errada porque 6 não é menor que 4. E está errada porque 6 é inteiro, não racional não inteiro.
Referência: Radicais duplos / produto notável (a+b)².
Resolução comentada do VaiConcursos.