Gabarito disponível
Seja o plano cartesiano ortogonal e seus quadrantes. Considere que, caso um ponto esteja sobre um dos eixos, ele pertence aos dois quadrantes que se interseccionam no semieixo em que se encontra o ponto. Em especial, segundo esse critério, a origem pertence aos quatro quadrantes. Por fim, onde necessário, considere que a < 0 < b.
O gráfico cartesiano da função dada por y = ax² + bx é uma parábola
Resolução comentada
Com a < 0 < b, o vértice da parábola fica no 1º quadrante.
As coordenadas do vértice são xv = −b/(2a) e yv = −b²/(4a). Com a 0, ambas são positivas, então o vértice está no 1º quadrante. A alternativa B é a que o gabarito aponta.
Análise das alternativas
A está errada porque a < 0 dá concavidade para baixo. C está errada porque a parábola corta o eixo y na origem (c = 0), logo a interseção não é positiva. D está errada porque há duas raízes distintas (0 e −b/a), então a parábola corta o eixo x. E é problemática: o enunciado diz que a origem pertence aos quatro quadrantes, então a origem, que está na parábola, também seria do 2º, o que daria E verdadeira. Segue-se o gabarito oficial.
Referência: Função quadrática: vértice e gráfico.
Resolução comentada do VaiConcursos.