Gabarito disponível
Nesta questão, vamos trabalhar com o teorema de Pick. O teorema de Pick permite que calculemos a área de qualquer polígono cujos vértices sejam pontos de coordenadas inteiras num plano quadriculado. Veja o exemplo das figuras de 1 a 3 a seguir, onde cada quadradinho elementar tem lado medindo 1 unidade de comprimento.
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
Todo octógono regular de lado com medida inteira pode ter sua área calculada pelo teorema de Pick.
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
Todo octógono regular de lado com medida inteira pode ter sua área calculada pelo teorema de Pick.