Gabarito disponível
Para que o ponto A(3,1) seja externo à circunferência λ de equação x² + y² + 6x − 8y + m = 0, m deve ser um número real pertencente ao intervalo ______.
Resolução comentada
Ponto externo à circunferência e condição de existência da circunferência.
Substituindo A(3,1) na equação: 9+1+18−8+m = 20+m. Para o ponto ser externo, é preciso 20+m > 0, ou seja, m > −20. Além disso, a equação deve representar uma circunferência: centro (−3,4) e r² = 9+16−m = 25−m > 0, ou seja, m < 25. Logo, m ∈ ]−20, 25[.
Análise das alternativas
B) Inverte os limites, e m = −25 já não deixa A externo. C) e D) Incluem valores de m ≥ 25, para os quais não há circunferência real.
Referência: Geometria analítica: posição relativa entre ponto e circunferência.
Resolução comentada do VaiConcursos.