Gabarito disponível
Para simular a órbita (x(t),y(t)) do satélite de um planeta, no referencial do planeta, utilizou-se um modelo unidimensional com as seguintes equações:
x(t) = A cos(ωt) y(t) = B sen(ωt)
onde A, B e ω são constantes e t é o instante de tempo.
Dados:
• massa do planeta: M;
• massa do satélite: m, onde m << M;
• constante universal de gravitação: G;
• C = √(A² − B²);
• localização do centro do planeta: (C,0).
A diferença entre a maior e a menor energia potencial gravitacional do satélite é:
x(t) = A cos(ωt) y(t) = B sen(ωt)
onde A, B e ω são constantes e t é o instante de tempo.
Dados:
• massa do planeta: M;
• massa do satélite: m, onde m << M;
• constante universal de gravitação: G;
• C = √(A² − B²);
• localização do centro do planeta: (C,0).
A diferença entre a maior e a menor energia potencial gravitacional do satélite é:
Resolução comentada
Órbita elíptica com o planeta em um foco; calcular a diferença entre as energias potenciais extremas.
A trajetória é uma elipse de semieixos A e B, com foco em (C,0) e C² = A² − B². A distância ao planeta varia de A − C a A + C. Então ΔU = GMm[1/(A−C) − 1/(A+C)] = GMm·2C/(A² − C²) = 2CGMm/B².
Análise das alternativas
A, B, C e E não resultam da expressão 2C/(A² − C²) com A² − C² = B². Só D tem o fator 2C no numerador e B² no denominador.
Referência: Energia potencial gravitacional U = −GMm/r; geometria da elipse.
Resolução comentada do VaiConcursos.