Gabarito disponível
Uma lente convergente é construída usando um material de índice de refração n, podendo a sua distância focal f ser calculada usando a equação dos fabricantes de lentes. Um objeto é posicionado no eixo da lente e muito distante da mesma.
Observações:
• f é proporcional a (n − 1)⁻¹;
• n > 1;
• seja x tal que |x| << 1, então (1 − x)⁻¹ ≃ 1 + x.
Caso haja uma ínfima variação na constituição do índice de refração do material (n → n + Δn), a variação Δi na posição final da imagem do objeto (i → i + Δi) é, aproximadamente:
Observações:
• f é proporcional a (n − 1)⁻¹;
• n > 1;
• seja x tal que |x| << 1, então (1 − x)⁻¹ ≃ 1 + x.
Caso haja uma ínfima variação na constituição do índice de refração do material (n → n + Δn), a variação Δi na posição final da imagem do objeto (i → i + Δi) é, aproximadamente:
Resolução comentada
Objeto no infinito forma a imagem no foco; derivar f em relação a n.
Com o objeto muito distante, a imagem se forma no foco, então i = f. Como f ∝ (n − 1)⁻¹, uma variação Δn dá Δf ≈ −f·Δn/(n − 1). Logo Δi = −fΔn/(n − 1).
Análise das alternativas
A) e B) têm o sinal errado: aumentar n diminui f. D) e E) trazem (n² − 1), que não aparece na dependência f ∝ 1/(n − 1). C) é a correta.
Referência: Equação dos fabricantes de lentes: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂).
Resolução comentada do VaiConcursos.