Gabarito disponível
Texto-base:
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Constante de gravitação universal G = 6,7 ×10⁻¹¹ N.m²/kg³.
Massa da Terra M_Terra = 6,0 ×10²⁴ kg. Raio da Terra R_Terra = 6,4 ×10⁶ m.
Aproximações numéricas: √60 ≈ 7,7. (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx quando |x| ≪ 1.
Um foguete de 700 m de comprimento se afasta de uma estação espacial a uma velocidade de 3 × 10³ km/s. Em cada extremo do foguete há um emissor de ondas de rádio que, para um observador no foguete, emitem pulsos simultâneos.
Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Constante de gravitação universal G = 6,7 ×10⁻¹¹ N.m²/kg³.
Massa da Terra M_Terra = 6,0 ×10²⁴ kg. Raio da Terra R_Terra = 6,4 ×10⁶ m.
Aproximações numéricas: √60 ≈ 7,7. (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx quando |x| ≪ 1.
Um foguete de 700 m de comprimento se afasta de uma estação espacial a uma velocidade de 3 × 10³ km/s. Em cada extremo do foguete há um emissor de ondas de rádio que, para um observador no foguete, emitem pulsos simultâneos.
Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.
Resolução comentada
A relatividade da simultaneidade dá Δt ≈ vL/c², cerca de 23 ns, e a alternativa mais próxima é 20 ns.
Eventos simultâneos no referencial do foguete, separados por L = 700 m ao longo do movimento, não são simultâneos para a estação. O intervalo é Δt = γvL/c², com v = 3×10⁶ m/s, ou seja, β = 0,01 e γ ≈ 1. Então Δt ≈ (3×10⁶ × 700)/(9×10¹⁶) ≈ 2,3×10⁻⁸ s ≈ 23 ns, e a opção mais próxima é 20 ns.
Análise das alternativas
A) 1 ns e B) 4 ns são pequenos demais. D) 1 µs e E) 2 µs são cerca de 40 a 90 vezes maiores que o valor calculado. C) 20 ns é a melhor estimativa.
Referência: Relatividade restrita: relatividade da simultaneidade (transformação de Lorentz).
Resolução comentada do VaiConcursos.