Gabarito disponível
Se F(x,y,z) = (2xy) i + (2y) j − (x²y³) k é um campo vetorial em R³, calcule a divergência de F (div F) e assinale a opção correta
Resolução comentada
div F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = 2y + 2.
Com P=2xy, Q=2y e R=−x²y³: ∂P/∂x=2y, ∂Q/∂y=2 e ∂R/∂z=0, pois R não depende de z. A soma é 2y+2.
Análise das alternativas
A) e C) incluem 3x²y², que viria de derivar R em relação a y, e não a z. B) 0 desconsidera os termos não nulos. D) 2x+2 deriva P em relação a y.
Referência: Cálculo vetorial: divergência de um campo.
Resolução comentada do VaiConcursos.