Gabarito disponível
Sejam a, b e c três números reais tais que a² + b² + c² = 54. Sobre o menor valor que ab + ac + bc pode assumir, a única alternativa que contém uma afirmação correta é
Resolução comentada
Como (a+b+c)² ≥ 0, ab+ac+bc ≥ −27, e −27 = (−3)³.
Sabe-se que (a+b+c)² = 54 + 2(ab+ac+bc) ≥ 0, logo ab+ac+bc ≥ −27. O mínimo −27 é atingido quando a+b+c=0 (por exemplo, a=b=3 e c=−6). Como −27 = (−3)³, é um cubo perfeito.
Análise das alternativas
A) −27 é negativo. B) −27 tem 8 divisores inteiros (±1, ±3, ±9, ±27), não 4. D) não é zero. E) −27 não é múltiplo de 6.
Referência: Quadrado da soma de três termos.
Resolução comentada do VaiConcursos.