Questão 17 — Fatoração em Primos — Divisores (Matemática) — Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) · Colégio Militar de Porto Alegre 2025

Matemática Fatoração em Primos — Divisores

Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) 2025 Fundamental

Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Considere a equação
75/a − 31/b = 11/4050
em que a e b são números naturais, cujas fatorações em números primos são dadas a seguir, sendo as quantidades de fatores iguais a 3 representadas pelos números naturais k e k − 1, respectivamente:
a = 2 · 2 · 3 · 3 · … · 3, com chave indicando k fatores 3; b = 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 3 · … · 3, com chave indicando k − 1 fatores 3.

a = 2 · 2 · 3 · 3 · … · 3, com chave indicando k fatores 3; b = 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 3 · … · 3, com chave indicando k − 1 fatores 3.

Qual é a soma dos divisores positivos de k?