Gabarito disponível
A professora Zulmira realizou uma competição com seus alunos. Inicialmente, cada aluno recebeu 10 fichas. A cada rodada, a professora propunha que um exercício fosse resolvido, de modo que:
• cada aluno que acertasse o exercício receberia mais 2 fichas;
• cada aluno que errasse o exercício perderia 3 fichas;
• se o aluno errasse o exercício possuindo 3 fichas ou menos, seria desclassificado.
Ao final da competição, realizada em menos de 10 rodadas, o aluno João ficou com 5 fichas.
Quantas rodadas, no total, foram realizadas nessa competição?
• cada aluno que acertasse o exercício receberia mais 2 fichas;
• cada aluno que errasse o exercício perderia 3 fichas;
• se o aluno errasse o exercício possuindo 3 fichas ou menos, seria desclassificado.
Ao final da competição, realizada em menos de 10 rodadas, o aluno João ficou com 5 fichas.
Quantas rodadas, no total, foram realizadas nessa competição?
Resolução comentada
Com 10 fichas iniciais, +2 por acerto e −3 por erro, terminar com 5 fichas em menos de 10 rodadas dá 5 rodadas.
Sejam a acertos e e erros. Então 10 + 2a − 3e = 5, ou seja, 2a − 3e = −5, o que dá e = (2a + 5)/3. Para a = 2 temos e = 3, e o total é 5 rodadas. O próximo valor inteiro, a = 5 e e = 5, daria 10 rodadas, o que contraria 'menos de 10 rodadas'. Há ordens possíveis sem desclassificação, por exemplo errar, errar, acertar, acertar, errar.
Análise das alternativas
6, 7, 8 e 9 rodadas não geram solução inteira para 2a − 3e = −5 com a + e igual a esse valor. Com 6 rodadas, por exemplo, 5a = 13, que não é inteiro. A única solução abaixo de 10 rodadas é a = 2 e e = 3.
Referência: Equações com números naturais
Resolução comentada do VaiConcursos.