Gabarito disponível
Uma das aplicações dos equipamentos de ultrassom na medicina é o auxílio no diagnóstico de doenças cardíacas. Com eles, é possível avaliar o fluxo sanguíneo que parte do coração e alcança artérias importantes do corpo. O aparelho opera em repouso, posicionado próximo a uma artéria específica, emitindo uma onda sonora de frequência f e velocidade v, que incide sobre o sangue da artéria. A onda incidente se propaga em sentido oposto ao fluxo de sangue, sendo refletida por ele e, posteriormente, captada pelo próprio equipamento. O dispositivo mede a diferença Δf entre a frequência registrada e a frequência de emissão. Considere que a artéria e o coração estão na mesma altura, que v_c é a velocidade do sangue no coração, que ρ é sua densidade e que a velocidade do sangue na artéria é muito menor que v. Assinale a alternativa que corresponde à expressão da variação da pressão sanguínea entre a artéria e o coração.
Resolução comentada
Doppler mede a velocidade do sangue na artéria; Bernoulli dá a diferença de pressão.
O sangue vem em direção ao aparelho, que está em repouso, e reflete a onda. Isso é Doppler duplo, com Δf = 2f·v_s/v, logo v_s = vΔf/(2f). Como a artéria e o coração estão na mesma altura, Bernoulli dá P_artéria − P_coração = ½ρ(v_c² − v_s²) = ½ρ[v_c² − (vΔf/(2f))²].
Análise das alternativas
A) usa 2vΔf/f, o que inverte o fator do Doppler. B) omite o ½ de Bernoulli. D) tem coeficientes incorretos (2v_c² e vΔf/f). E) tem 2v_c², o que não decorre de Bernoulli.
Referência: Efeito Doppler com reflexão (fonte e observador no mesmo ponto) e equação de Bernoulli.
Resolução comentada do VaiConcursos.