Questão 2 — Distribuições Conjuntas de Probabilidade (Estatística) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2016

Estatística Distribuições Conjuntas de Probabilidade

Diretoria de Ensino da Marinha 2016

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Duas características do desempenho do motor de um foguete são o empuxo X e a taxa de mistura Y. Suponha-se que (X,Y) seja uma variável aleatória bidimensional com função densidade de probabilidade dada a seguir:

f(x,y) = 2(x+y-2xy), 0<=x<=1, 0<=y<=1
0, para quaisquer outros valores

Assinale a opção correta com relação à função densidade de probabilidade marginal de X.

Selecione uma alternativa A) É uniformemente distribuída sobre [0,1]. B) É uniformemente distribuída sobre [0,1/2]. C) É exponencialmente distribuída com parâmetro igual a 2. D) É exponencialmente distribuída com parâmetro igual a 4. E) É exponencialmente distribuída com parâmetro igual a 6.

Resolução comentada

A marginal de X é constante igual a 1, ou seja, uniforme em [0,1].

f_X(x) = ∫₀¹ 2(x+y-2xy) dy = 2[x + 1/2 - x] = 1, para 0≤x≤1. Essa é a densidade da uniforme em [0,1].

Análise das alternativas

B é incorreta porque a densidade é 1 em [0,1], e não 2 em [0,1/2]. C, D e E são incorretas porque a marginal não decai exponencialmente.

Referência: Distribuições conjuntas e marginais.

Resolução comentada do VaiConcursos.