Gabarito disponível
Suponha que o número de vezes que uma pessoa é contagiada por um vírus durante o um ano tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4. Um novo remédio para prevenir esse vírus reduz esse parâmetro para λ= 3 em 85% das pessoas e não tem efeito nos 15% restantes. Se uma pessoa tomou esse remédio durante um ano e pegou o vírus 2 vezes, qual é a probabilidade aproximada de que o remédio funcione para essa pessoa?
Dados:
e⁻²=0,1353
e⁻³=0,049
e⁻⁴=0,018
Dados:
e⁻²=0,1353
e⁻³=0,049
e⁻⁴=0,018
Resolução comentada
Teorema de Bayes com verossimilhanças de Poisson: probabilidade ≈ 0,90.
P(2|λ=3)=e⁻³·9/2=0,049·4,5≈0,2205 e P(2|λ=4)=e⁻⁴·16/2=0,018·8=0,144. Então P(funciona|2) = 0,85·0,2205 / (0,85·0,2205 + 0,15·0,144) = 0,1874/0,2090 ≈ 0,90.
Análise das alternativas
A, B, C e E: não resultam da aplicação correta de Bayes. A razão obtida é 0,1874/0,2090 ≈ 0,897, o que corresponde a 0,90 (alternativa D).
Referência: Teorema de Bayes e distribuição de Poisson.
Resolução comentada do VaiConcursos.