Gabarito disponível
Texto-base:
Um órgão público municipal realizou um levantamento para estimar o percentual de adultos residentes no município satisfeitos com determinado serviço público. A equipe técnica havia recomendado pesquisa por amostragem aleatória da população-alvo, a fim de permitir inferência estatística com erro amostral controlado, contudo, por restrições operacionais, o levantamento foi conduzido por convite via email, a partir de uma lista administrativa com os endereços de 100.000 residentes. Destes, 1.000 residentes aderiram voluntariamente e responderam ao questionário online. Como verificação de consistência do perfil amostral, a idade dos respondentes foi comparada a um parâmetro conhecido da população-alvo. Sabe-se, com base em dados cadastrais consolidados, que a média de idade da população-alvo é de 35 anos. No levantamento por email, a média amostral de idade foi de 45 anos, com margem de erro de 2 anos, a um nível de confiança de 95%, conforme relatório técnico.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue os próximos itens.
Mantidas as demais condições estabelecidas na situação hipotética apresentada, se o nível de confiança escolhido tivesse sido de 99%, a margem de erro teria sido superior a 2 anos.
Um órgão público municipal realizou um levantamento para estimar o percentual de adultos residentes no município satisfeitos com determinado serviço público. A equipe técnica havia recomendado pesquisa por amostragem aleatória da população-alvo, a fim de permitir inferência estatística com erro amostral controlado, contudo, por restrições operacionais, o levantamento foi conduzido por convite via email, a partir de uma lista administrativa com os endereços de 100.000 residentes. Destes, 1.000 residentes aderiram voluntariamente e responderam ao questionário online. Como verificação de consistência do perfil amostral, a idade dos respondentes foi comparada a um parâmetro conhecido da população-alvo. Sabe-se, com base em dados cadastrais consolidados, que a média de idade da população-alvo é de 35 anos. No levantamento por email, a média amostral de idade foi de 45 anos, com margem de erro de 2 anos, a um nível de confiança de 95%, conforme relatório técnico.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue os próximos itens.
Mantidas as demais condições estabelecidas na situação hipotética apresentada, se o nível de confiança escolhido tivesse sido de 99%, a margem de erro teria sido superior a 2 anos.
Resolução comentada
Com confiança de 99%, a margem de erro seria maior que 2 anos.
A margem de erro é o valor crítico z multiplicado pelo erro padrão. Para 99%, z≈2,58, contra 1,96 para 95%. Mantidos os demais fatores, a margem cresce e fica acima de 2 anos.
Análise das alternativas
Certo (gabarito): maior confiança implica maior margem. Errado: contrariaria a relação entre nível de confiança e valor crítico.
Referência: Intervalos de confiança para a média.
Resolução comentada do VaiConcursos.