Gabarito disponível
Considere a matriz inversível P, cujas colunas são formadas pelos vetores próprios (autovetores) da matriz A. Sendo assim, assinale a opção que apresenta uma diagonalização da matriz A.
Resolução comentada
Diagonalização: D = P⁻¹AP, com P formada pelos autovetores de A.
Se as colunas de P são autovetores de A, então AP = PD, em que D é a matriz diagonal dos autovalores. Multiplicando por P⁻¹ à esquerda, obtém-se D = P⁻¹AP, que é a diagonalização de A.
Análise das alternativas
A, B, C e E não representam uma semelhança (transformação de similaridade) e não levam a uma matriz diagonal em geral. Só a forma P⁻¹AP usa a inversa de P para mudar de base.
Referência: Álgebra Linear – diagonalização de operadores/matrizes (A = PDP⁻¹).
Resolução comentada do VaiConcursos.