Gabarito disponível
No espaço livre, cuja permissividade elétrica é igual a ε₀, usando a Lei de Gauss, encontre a expressão para a densidade de carga associada ao campo elétrico E⃗ = βx²x̂ (V/m) e, a seguir, assinale a opção correta.
Dados:
β é uma constante adimensional; e
x̂ é o vetor unitário na direção do eixo dos x.
Dados:
β é uma constante adimensional; e
x̂ é o vetor unitário na direção do eixo dos x.
Resolução comentada
Forma diferencial da Lei de Gauss.
Pela Lei de Gauss, ρ = ε₀ ∇·E. Como E = βx² x̂, ∇·E = d(βx²)/dx = 2βx. Logo ρ = 2ε₀βx.
Análise das alternativas
A e B resultam de integrar em vez de derivar. C e E vêm de erro na derivada de x².
Referência: Eletromagnetismo: Lei de Gauss na forma diferencial.
Resolução comentada do VaiConcursos.