Gabarito disponível
Considerando que f(x) = 2ˣ − 2⁻ˣ, assinale a opção que corresponde ao valor de f⁻¹(−2).
Resolução comentada
Achar x tal que 2^x − 2^(−x) = −2.
f⁻¹(−2) é o x que satisfaz f(x) = −2. Fazendo t = 2^x, temos t − 1/t = −2, o que dá t² + 2t − 1 = 0. As raízes são t = −1 ± √2, e como t > 0, t = √2 − 1. Logo x = log₂(√2 − 1).
Análise das alternativas
A) f(0) = 0, e não −2. C) e E) têm logaritmando negativo, o que é impossível. D) log₂(√2 + 1) é o simétrico do valor correto e daria f(x) = +2. B) Correta.
Referência: Função inversa; funções exponencial e logarítmica
Resolução comentada do VaiConcursos.