Questão 23 — Equações Diferenciais Ordinárias (Cálculo Diferencial e Integral) — Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) · Marinha do Brasil — Corpo de Fuzileiros Navais 2018

Cálculo Diferencial e Integral Equações Diferenciais Ordinárias

Marinha do Brasil — Diretoria de Ensino da Marinha (DEnsM) 2018 Superior

Marinha do Brasil — Corpo de Fuzileiros Navais · Oficial do Quadro Complementar de Oficiais Fuzileiros Navais (CP-QC-FN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Assinale a opção que apresenta a solução geral da equação ordinária x'(t) = 2x(t).[x(t)-2], considerando que x ∉{0,2} e x(0) = -2.

Selecione uma alternativa A) 2/(e⁴ᵗ) B) 2/(1-2e⁴ᵗ) C) 1/(1-2e⁴ᵗ) D) 1-2e⁴ᵗ E) 2e⁴ᵗ

Resolução comentada

x(t) = 2/(1 − 2e⁴ᵗ).

A equação é separável: dx/[x(x−2)] = 2dt. Como 1/[x(x−2)] = ½[1/(x−2) − 1/x], integrando temos (x−2)/x = Ce⁴ᵗ. Com x(0) = −2, C = 2. Logo 1 − 2/x = 2e⁴ᵗ, e x = 2/(1 − 2e⁴ᵗ).

Análise das alternativas

A, C, D e E: não satisfazem a equação diferencial ou a condição inicial x(0) = −2. Por exemplo, a C dá x(0) = −1.

Referência: Equações diferenciais ordinárias – separação de variáveis.

Resolução comentada do VaiConcursos.