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Texto-base:
O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xᵢ e yᵢ e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yᵢ = E(Y|xᵢ) + eᵢ = α + βxᵢ + eᵢ, em que i = 1, 2, ..., n, e em que eᵢ é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).
No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.
1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.
2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(eᵢ|x) = 0.
3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(eᵢ|x) = σₑ², para todo i = 1, ..., n.
4 Os erros são não correlacionados.
Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xᵢ, êᵢ), em que i = 1, ..., n; e êᵢ é a diferença entre o valor observado yᵢ e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.
Gráfico de resíduos (a)
Gráfico de resíduos (b)
A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.
Para que a hipótese 2 seja satisfeita, espera-se que o gráfico de resíduos apresente pontos (xᵢ, êᵢ) distribuídos aproximadamente em torno da reta y = α + βx.
O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xᵢ e yᵢ e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yᵢ = E(Y|xᵢ) + eᵢ = α + βxᵢ + eᵢ, em que i = 1, 2, ..., n, e em que eᵢ é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).
No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.
1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.
2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(eᵢ|x) = 0.
3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(eᵢ|x) = σₑ², para todo i = 1, ..., n.
4 Os erros são não correlacionados.
Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xᵢ, êᵢ), em que i = 1, ..., n; e êᵢ é a diferença entre o valor observado yᵢ e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.
Gráfico de resíduos (a)
Gráfico de resíduos (b)
A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.
Para que a hipótese 2 seja satisfeita, espera-se que o gráfico de resíduos apresente pontos (xᵢ, êᵢ) distribuídos aproximadamente em torno da reta y = α + βx.