Gabarito disponível
Determine a curva da função y = f(x), cujo coeficiente angular definido pela equação diferencial dy/dx no ponto (x, y) é 3x², sabendo-se que a curva deve também passar pelo ponto (1, -1), assinale a opção correta.
Resolução comentada
Integrando 3x² obtém-se x³ + C; com (1, −1), C = −2.
Se dy/dx = 3x², então y = x³ + C. Impondo y(1) = −1: −1 = 1 + C, logo C = −2 e y = x³ − 2.
Análise das alternativas
A (x³−3) dá y(1) = −2. C tem x², cuja derivada não é 3x². D (x³+3) dá 4 e E (x³+2) dá 3 em x=1, nenhuma dá −1.
Referência: Equações diferenciais de variáveis separáveis / problema de valor inicial.
Resolução comentada do VaiConcursos.