Gabarito disponível
Seja o modelo de regressão linear y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ ajustado a 12 observações e sabendo-se que os coeficientes de correlação linear entre as variáveis X₁ e X₂, X₁ e X₃, X₂ e X₃ são respectivamente r₁₂ = 0,82, r₁₃ = 0,77 e r₂₃ = 0,8, o coeficiente de correlação parcial linear entre X₁ e X₂, mantendo X₃ constante, é dado por:
Resolução comentada
r₁₂.₃ = (r₁₂ − r₁₃r₂₃)/√[(1−r₁₃²)(1−r₂₃²)] ≈ 0,53.
O numerador é 0,82 − (0,77·0,80) = 0,82 − 0,616 = 0,204. O denominador é √[(1−0,5929)(1−0,64)] = √(0,4071·0,36) ≈ 0,3828. Logo r₁₂.₃ ≈ 0,204/0,3828 ≈ 0,53.
Análise das alternativas
A, B e D) Não resultam da fórmula da correlação parcial. E) 0,82 é a correlação simples r₁₂, sem controlar X₃.
Referência: Correlação parcial de primeira ordem.
Resolução comentada do VaiConcursos.