Gabarito disponível
Em um sistema planetário de uma galáxia distante foram observados dois planetas aproximadamente esféricos, Alfa e Beta, com uma característica em comum: ambos têm um satélite natural síncrono, Uno e Dois, respectivamente, orbitando em seu plano equatorial similarmente aos satélites artificiais geoestacionários na Terra. Sabendo que Dα é a distância do satélite Uno ao centro de Alfa, que Dβ é a distância do satélite Dois ao centro de Beta, que a massa de Alfa é dobro da de Beta e que 1 dia em Beta equivale a metade de 1 dia em Alfa, é correto afirmar que:
Resolução comentada
Pela 3ª Lei de Kepler, Dα/Dβ = 2.
Para órbita síncrona, o período do satélite é igual ao dia do planeta. Como T² ∝ D³/M, temos D³ ∝ M·T². Logo (Dα/Dβ)³ = (Mα/Mβ)·(Tα/Tβ)² = 2·2² = 8, e Dα/Dβ = 2, valor que cai na faixa 1 < Dα/Dβ ≤ 2.
Análise das alternativas
A, B) Dão razões menores ou iguais a 1, o que exigiria Dα ≤ Dβ. D, E) Dão razões maiores que 2, o que corresponderia a erros no expoente da relação, por exemplo usar T em vez de T². Nenhuma é compatível com o resultado 2.
Referência: Terceira Lei de Kepler; órbita geoestacionária.
Resolução comentada do VaiConcursos.