Questão 2 — Elipse (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil — Escola Naval 2020

Matemática Elipse

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2020

Marinha do Brasil — Escola Naval · Admissão à Escola Naval (CPAEN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Seja uma elipse centrada na origem de focos A(0; -4) e B. Considere C(4; 4) e P pontos sobre a elipse. Dado o ponto D(3; 2), considere m a distância de D a P e n a distância de P a um dos focos. O menor valor possível de m + n é:

Selecione uma alternativa A) 2.(2 + √5/2) B) (2 + √5/2) C) 2.(2 − √5/2) D) 2.(2 + √5) E) (2 + √5)

Resolução comentada

Elipse com focos e minimização de soma de distâncias.

Os focos são A(0,−4) e B(0,4) e C(4,4) está na elipse, o que fixa 2a = CA + CB = 4√5 + 4. O problema pede min(PD + PF) para P na elipse. Não consegui reproduzir o valor do gabarito (A) com segurança a partir do enunciado.

Análise das alternativas

Não foi possível justificar cada alternativa com segurança.

Referência: Elipse: propriedade focal.

Resolução comentada do VaiConcursos.