Gabarito disponível
Artur, um musicista, possui em seu baixo uma corda, com densidade linear de 4,0 x 10⁻⁵ kg/m, afinada em SOL (f_SOL = 392 Hz), ou seja, foi tracionada de maneira que a frequência fundamental de vibração da corda, ou primeiro harmônico, seja 392 Hz. Artur sabe que ao pressionar a corda no braço do baixo a 10 cm da sua extremidade, esta passa a emitir um som de LÁ (f_LÁ = 440 Hz), ou seja, passa a vibrar com uma frequência fundamental de 440 Hz. Artur vai colocar uma nova corda no baixo, idêntica à anterior. De acordo com os dados, calcule, aproximadamente, que tração ele deve aplicar à nova corda para que esta fique afinada em LÁ e assinale a opção correta.
Resolução comentada
A tração necessária para a nova corda afinada em LÁ é de cerca de 26 N.
Sendo L o comprimento total da corda, temos 392·L = 440·(L − 0,10), o que dá L ≈ 0,917 m. Para a nova corda em 440 Hz com esse comprimento, v = 2Lf ≈ 807 m/s. Então T = μv² = 4,0×10⁻⁵ × (807)² ≈ 26 N.
Análise das alternativas
A) 12 N, B) 19 N, C) 22 N e E) 32 N não resultam do cálculo. Elas aparecem se usar o comprimento errado (por exemplo, a corda encurtada) ou a frequência errada.
Referência: Ondas estacionárias em cordas: f = (1/2L)·√(T/μ).
Resolução comentada do VaiConcursos.