Questão 6 — Modelos Matemáticos de Ajustamento (Ajustamento de Observações) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2013

Ajustamento de Observações Modelos Matemáticos de Ajustamento

Diretoria de Ensino da Marinha 2013 Superior

Marinha do Brasil · Professor do Magistério Superior — Cartografia · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Ao medir um ou dois ângulos de um triângulo, tais medidas não comportam uma verificação por serem funcionalmente independentes. Se, porém, os três ângulos desse triângulo forem mensurados, a situação será alterada significativamente, pois sabe-se que existe uma dependência entre eles. Os valores observados, depois de ajustados, deverão satisfazer a que modelo matemático?

Dado: ε = excesso esférico.

Selecione uma alternativa A) (A)ᵃ + (B)ᵃ + (C)ᵃ – (180° + ε) = 0 B) (A)ᵃ + (B)ᵃ + (C)ᵃ + (180° + ε) = 0 C) (A)ᵃ + (B)ᵃ + (C)ᵃ + (180° - ε) ≠ 0 D) (A)ᵃ - (B)ᵃ + (C)ᵃ + (180° + ε) = 0 E) (A)ᵃ + (B)ᵃ + (C)ᵃ + (180° + ε) ≠ 0

Resolução comentada

A soma dos ângulos ajustados do triângulo esférico é igual a 180° + ε.

Para os três ângulos ajustados de um triângulo, a condição é que sua soma seja igual a 180° mais o excesso esférico. Escreve-se na forma de equação de condição igual a zero: A + B + C − (180° + ε) = 0.

Análise das alternativas

B e D) Têm sinais trocados em relação à soma correta (B soma +(180°+ε), D troca o sinal de B). C e E) Usam ≠ 0, o que negaria a condição de que os ângulos ajustados satisfazem exatamente a relação. Só A está correta.

Referência: Gemael (1994), Introdução ao Ajustamento de Observações — equações de condição.

Resolução comentada do VaiConcursos.