Questão 5 — Teorema do Valor Médio — Estimativa de Valores de Função (Cálculo Diferencial e Integral) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2022

Cálculo Diferencial e Integral Teorema do Valor Médio — Estimativa de Valores de Função

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2022 Superior

Marinha do Brasil · Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — Prova comum a todas as profissões de engenharia · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Seja a função f definida e derivável nos reais. Sabendo que f(1)= -1 e que f '(x) - π ≤ 0, qual é o valor máximo de f(π /2)?

Selecione uma alternativa A) π + 1 B) π² - 1 C) (π²)/2 - π - 1 D) (π²)/2 - π + 1 E) (π²)/2 - π

Resolução comentada

Pelo Teorema do Valor Médio, f' ≤ π implica f(π/2) ≤ f(1) + π(π/2 − 1).

Pelo TVM, f(π/2) − f(1) = f'(c)(π/2 − 1) para algum c. Como f'(c) ≤ π e π/2 − 1 > 0, f(π/2) ≤ −1 + π(π/2 − 1) = π²/2 − π − 1. O valor máximo é obtido com f' = π.

Análise das alternativas

A) e B) não vêm dessa estimativa. D) erra o sinal ao somar 1 em vez de subtrair 1. E) esquece o f(1) = −1.

Referência: Teorema do Valor Médio.

Resolução comentada do VaiConcursos.