Questão 14 — Eletromagnetismo — Movimento de Carga em Campos Elétrico e Magnético (Física) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2022

Física Eletromagnetismo — Movimento de Carga em Campos Elétrico e Magnético

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2022 Superior

Marinha do Brasil · Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — Prova comum a todas as profissões de engenharia · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Um feixe de elétrons incide dentro de uma câmara retangular, cuja largura, comprimento e altura são medidas sob as coordenadas x, y e z, respectivamente. No referencial adotado no experimento, o feixe é lançado a partir do ponto (0,0) de um plano horizontal em z = 0, com uma velocidade inicial v₀ = (v₀x i + v₀y j) m/s, onde i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente, e com componentes v₀x e v₀y positivas. Dentro da câmara, o feixe está sujeito à interação com um campo elétrico e um campo magnético, representado pelos vetores E = (E₁ i - E₂ j) N/C e B = (-B₁ i + B₂ j) T, sendo os subíndices 1 e 2 associados às componentes vetoriais dos campos nas direções x e y do referencial do experimento e os sinais relacionados à orientação dos campos. A intensidade e a orientação dos campos E e B é invariável dentro da câmara, e ao longo do plano xy o objeto está sujeito apenas às forças que decorrem da interação da carga com esses campos (a força gravitacional é desprezível sobre a massa do elétron me). Assinale a opção que apresenta a largura mínima da câmara Δxmin (medida em relação ao eixo x), em metros, para evitar que ocorra colisão entre o feixe de elétrons e as laterais da câmara que são perpendiculares ao eixo x.
Dado: |e| é o módulo da carga do elétron.

Selecione uma alternativa A) Δxmin = (v₀x)²me / (2|e|(E₁)) B) Δxmin = (v₀x)² me / (2|e|(E₁+v₀xB₁)) C) Δxmin = (v₀)² me / (2|e|(|E|+v₀|B|)) D) Δxmin = (v₀x)² me / (2|e|(E₁-v₀xB₁)) E) Δxmin = (v₀)² me / (2|e|(|E|-v₀|B|))

Resolução comentada

Ao longo de x, só a força elétrica −eE₁ desacelera o elétron, e a largura mínima vem de v₀x² = 2a·Δx.

O elétron tem carga −|e|, então a força elétrica em x é −|e|E₁, contrária a v₀x. A desaceleração é a = |e|E₁/mₑ. Segundo o enunciado, o movimento no plano xy é determinado pelos campos como descrito, e o termo magnético não contribui em x nessa análise. Pela equação de Torricelli, 0 = v₀x² − 2aΔx, o que dá Δx_min = v₀x²·mₑ/(2|e|E₁).

Análise das alternativas

B) e D) somam ou subtraem v₀xB₁ ao campo elétrico, o que supõe uma força magnética em x que não existe no plano. C) e E) usam v₀ e |E|, |B| totais, ignorando que só a componente x importa.

Referência: Movimento de carga em campos E e B; força de Lorentz F = q(E + v×B).

Resolução comentada do VaiConcursos.